Coseno e arcocoseno in un triangolo rettangolo

Coseno e Arcocoseno. Cosa sono e come calcolarli?

Definizioni e calcoli Coseno e Arcocoseno



  • Definizioni

  • Definizione 1: Il coseno - In un triangolo rettangolo il coseno di un angolo rappresenta il rapporto tra il lato adiacente all'angolo e l'ipotenusa.
  • cos(∠A) = c/b
  • Coseno e arcocoseno

    Coseno e arcocoseno

  • Definizione 2: Arccos (l'arcocoseno) - Questo è l'inverso della funzione matematica standard del coseno. Mentre la funzione coseno prende un angolo e restituisce il rapporto corrispondente, la funzione arccos prende un rapporto e restituisce l'angolo corrispondente.
  • Poiché cos e arccos sono funzioni inverse, arccos(cos(∡A)) = ∡A; se applichiamo la funzione arccos all'uguaglianza sopra:
  • cos(∡A) = c/b => arccos(cos(∡A)) = arccos(c/b) <=>
  • ∡A = arccos(c/b) =>
  • arccos(c/b) = misura dell'angolo ∡A

  • Esempi di calcoli

  • Esempio 1: Calcolo del coseno
  • In un triangolo rettangolo che ha la misura dell'angolo ∡B = 90°, la lunghezza del lato b = 10 e la lunghezza del lato c = 6, il coseno dell'angolo ∠A si calcola come:
  • cos(∠A) = c/b = 6/10 = 3/5 = 0,6.
  • Esempio 2: Calcolo dell'arcocoseno
  • In un triangolo rettangolo che ha la misura dell'angolo ∡B = 90°, la lunghezza del lato b = 10 e la lunghezza del lato c = 6, la misura dell'angolo ∡A si calcola come:
  • arccos(cos(∠A)) = misura dell'angolo ∡A = arccos(c/b) = arccos(6/10) = arccos(3/5) = arccos(0.6) = 53.1301024° ≈ 53,13°.