Come trovare il centro del cerchio circoscritto a un triangolo

Impara a trovare il centro del cerchio circoscritto a un triangolo. Gli assi dei lati

Gli assi dei lati del triangolo. Il centro del cerchio circoscritto



  • L'asse di un segmento

  • L'asse di un segmento è la linea perpendicolare al segmento, che passa per il suo centro.
  • Importante: Qualsiasi punto appartenente all'asse di un segmento è equidistante dalle estremità del segmento.

  • Gli assi dei lati del triangolo

  • In ogni triangolo gli assi dei lati sono concorrenti in un punto che è il centro del cerchio che passa per i vertici del triangolo: questo è chiamato cerchio circoscritto del triangolo.
  • Gli assi dei lati e il centro del cerchio circoscritto al triangolo

    Gli assi dei lati e il centro del cerchio circoscritto al triangolo


  • Nel triangolo △ABC, OM1 è l'asse del segmento BC =>
    BM1 = CM1 = BC / 2 = a / 2. La lunghezza del segmento BC = a.
  • OM2 è l'asse del segmento AC =>
    AM2 = CM2 = AC / 2 = b / 2. La lunghezza del segmento AC = b.
  • OM3 è l'asse del segmento AB =>
    AM3 = BM3 = AB / 2 = c / 2. La lunghezza del segmento AB = c.

  • Gli assi dei lati, OM1, OM2 e OM3, si intersecano nel punto O, che è il centro del cerchio circoscritto al triangolo.

  • Perché gli assi dei lati sono concorrenti nel centro del cerchio circoscritto?

  • O è un punto sull'asse OM1 => BM1 = CM1 = a/2; OM1 ⊥ BC (⊥ è il simbolo dei segmenti o delle linee perpendicolari); e OM1 è un segmento comune => i triangoli rettangoli △OBM1 ≅ △OCM1 => OB ≅ OC.
  • O è un punto sull'asse OM2 => AM2 = CM2 = b/2; OM2 ⊥ AC; e OM2 è un segmento comune => i triangoli rettangoli △OAM2 ≅ △OCM2 => OA ≅ OC.
  • Dalle relazioni precedenti segue che OA = OB = OC = R, dove R è il raggio del cerchio circoscritto al triangolo.