Come calcolare le lunghezze delle tre altezze di un triangolo, date le lunghezze dei lati

• Le altezze di un triangolo

• Definizione: L'altezza di un triangolo è un segmento di linea retta tracciato da un vertice del triangolo, perpendicolare al lato opposto (con un angolo di 90 gradi). Ogni triangolo ha tre altezze. Tutte e tre le altezze si incrociano sempre in un unico punto, chiamato ortocentro.
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  Le tre altezze del triangolo

• Nel triangolo △ABC h_a è l'altezza partendo dal vertice A, perpendicolare al lato BC, h_a ⊥ BC. h_b è l'altezza a partire dal vertice B, perpendicolare al lato AC, h_b ⊥ AC. h_c inizia dal vertice C, perpendicolare al lato AB, h_c ⊥ AB. Si intersecano tutti nel punto H, l'ortocentro.

• Come calcolare l'area di un triangolo

• Data la lunghezza dei tre lati, l'area di un triangolo può essere calcolata utilizzando la formula di Erone:

• Area² = s × (s - a) × (s - b) × (s - c)
• Dove:
• "a", "b" e "c" sono le lunghezze dei tre lati del triangolo
• "s" è il semiperimetro del triangolo
• s = ^{(a + b + c)} / ₂

» Come calcolare l'area di un triangolo utilizzando la formula di Erone

• Come calcolare le lunghezze delle altezze del triangolo

• Conoscendo il valore dell'area e le lunghezze dei lati del triangolo, possiamo calcolare le altezze h_a, h_b e h_c dai vertici A, B e C rispettivamente ai lati a, b e c.
• Partendo dalla formula classica dell'area di un triangolo:

• Esempio: Calcola le tre lunghezze delle altezze del triangolo

• Calcoliamo le lunghezze delle altezze di un triangolo con le lunghezze dei lati a = 18, b = 12 e c = 15.

1. Per prima cosa calcola il semiperimetro del triangolo:

2. Secondo, calcola l'area del triangolo / formula di Erone:

3. Terzo, calcola le altezze e le lunghezze del triangolo: